제안 40. 주어진 직선 위에 같은 길이의 밑변을 갖고 같은 방향으로 있는 삼각형이 면적이 같으면 그 정점들은 밑변에 평행한 직선위에 있다.
Proposition 40 Equal triangles which are on equal bases and on the same side are also in the same parallels.
Let ABC and CDE be equal triangles on equal bases BC and CE and on the same side.
I say that they are also in the same parallels.
Join AD. I say that AD is parallel to BE.
If not, draw AF through A parallel to BE, and join FE.
Therefore the triangle ABC equals the triangle FCE, for they are on equal bases BC and CE and in the same parallels BE and AF.
But the triangle ABC equals the triangle DCE, therefore the triangle DCE also equals the triangle FCE, the greater equals the less, which is impossible. Therefore AF is not parallel to BE.
Similarly we can prove that neither is any other straight line except AD, therefore AD is parallel to BE.
Therefore equal triangles which are on equal bases and on the same side are also in the same parallels.
### 덧붙이는 말 ###
### 그리스어 원문과 번역 ###
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