유클리드 기본모음 제안 33. 길이가 같고 평행한 두 직선의 끝점을 연결하여 생기는 두 직선에 대하여

제안 33. 길이가 같고 평행한 두 직선의 두 끝점들을 같은 방향으로 연결하여 생기는 두 직선은 서로 길이가 같고 평행하다.

 

 

직선 AB와 CD가 길이가 같고 평행하다고 하고, 두 직선 AC와 BD를 같은 방향으로 그 끝점을 연결하자. 직선 AC와 BD가 또한 길이가 같고 평행하다고 하자. 직선 BC를 연결하자.

 

직선 AB가 직선 CD와 평행하고, 직선 BC가 그 두 직선을 지나가므로, 그러므로 엇각 ABC와 BCD가 서로 크기가 같다.

직선 AB와 직선 CD가 길이가 같고, 직선 BC가 공통이고, 두 변 AB와 BC가 다른 두 변 DC와 CB와 길이가 같고, 그리고 각 ABC가 각 BCD가 크기가 같으므로, 그러므로 밑변 AC가 밑변 BD와 길이가 같고, 삼각형 ABC가 삼각형 DCB와 같고, 그리고 그 나머지 각들이 각각 그 나머지 각들과 크기가 같다. 즉, 같은 길이의 맞은 편 각의 크기가 같다. 그러므로  그 각 ACB는 각 CBD와 크기가 같다.

 

직선 BC가 두 직선 AC와 BD를 지나가고, 엇각이 서로 크기가 같으므로, 그러므로 직선 AC가 직선 BD와 평행하다.

 

그리고 두 직선의 길이는 서로 같다는 것이 증명되었다. 그러므로 같은 방향으로 같은 길이의 평행한 두 직선의 끝점을 연결한 직선들은 그 자신이 서로 길이가 같고 평행하다.  

 

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###