유클리드 기본모음 제안 30. 주어진 한 직선에 평행한 두 직선에 대하여

제안 30. 주어진 한 직선에 평행한 두 직선은 서로 평행하다.

 

 

직선 AB와 CD 각각이 직선 EF와 평행하다고 하자. 그러면 직선 AB가 또한 직선 CD와 평행하다는 것을 보이자.

 

직선 GK가 그 직선들을 지나가도록 하자. 직선 GK가 평행한 두 직선 AB와 EF를 지나가므로 그러므로 각 AGK가 각 GHF가 같다.

 

또한 직선 GK가 평행한 직선 EF와 CD를 지나가므로, 그러므로 각 GHF가 각 GKD와 같다.

그러나 각 AGK가 또한 각 GHF와 같은 것을 증명하였다. 그러므로 각 AGK가 또한 각 GKD와 같고, 그리고 그들은 서로 엇각이다. 그러므로 직선 AB은 직선 CD와 평행하다.

 

그러므로 주어진 한 직선에 평행한 직선들은 또한 서로 평행하다.

 

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

### 그리스어 원문과 번역 ###