유클리드 기본모음 제안 28. 두 내각의 합이 두 직각과 같으면 평행

제안 28. 주어진 두 직선을 지나는 직선이 만드는 외각이 같은 쪽에 있는 그 내부의 반대각과 같거나 그 내부각의 합이 두 직각의 합과 같으면, 그 두 직선은 서로 평행하다.

 

 

직선 EF가 두 직선 AB와 CD를 지나갈 때, 외각 EGB가 동위각 GHD와 크기가 같다고 하자. 즉 같은 쪽의 두 내각의 합, 즉 각 BGH와 GHD의  합이 두 직각의 합과 같다고 하자.

 

직선 AB가 직선 CD와 평행하다는 것을 보이자. 각 EGB가 각 GHD와 같다면, 그리고 각 EGB가 각 AGH와 크기가 같다면, 그러므로 각 AGH가 각 GHD와 크기가 같다. 그리고 그들은 엇각이다. 그러므로 직선 AB는 직선 CD와 평행하다.

 

다음으로, 각 BGH와 GHD의 합이 두 직각의 합과 같으면, 그리고 각 AGH와 BGH가 또한 두 직각의 합과 같으면, 그러므로 각 AGH와 BGH의 합이 각 BGH와 GHD의 합과 같다.

 

각각에서 각 BGH를 빼자. 그러므로 그 나머지 각 AGH가 그 나머지 각 GHD와 크기가 같다. 그리고, 그들은 엇각이다. 그러므로 직선 AB와 직선 CD는 서로 평행하다.

 

그러므로 한 직선이 두 직선을 지나갈 때, 외각이 동위각과 크기가 같거나, 같은 쪽의 두 내각의 합이 두 직각의 합과 같거나 하면, 그 두 직선은 서로 평행하다.

 

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###