유클리드 기본모음 제안 27. 엇각이 같으면 두 직선은 평행하다

제안 27. 두 주어진 직선을 지나가는 한 직선이 만드는 엇각이 서로 같으면, 그 두 직선은 서로 평행하다.

 

 

직선 EF가 두 직선 AB와 직선 CD를 지나가고, 엇각 AEF와 EFD가 서로 크기가 같다고 하자. 직선 AB가 직선 CD와 평행하다는 것을 보이자.  

 

그렇지 않다면, 직선 AB와 직선 CD가 연장되었을 때, B와 D의 방향이나 A와 C를 향한 방향에서 만날 것이다. 그 직선들을 연장하여, B와 D의 방향에서 점 G에서 만난다고 하자.

 

그러면, 삼각형 GEF에서, 그 외각 AEF가 그 내부의 맞은 편의 각 EFG와 크기가 같은데, 이것은 불가능하다.

그러므로 변 AB와 CD가 연장하였을 때, B와 D의 방향에서 만나지 않는다.

 

비슷하게, A와 C의 방향에서도 또한 만나지 않는 것을 증명할 수 있다. 그러나 양방향으로 만나지 않는 직선들은 평행하다. 그러므로 직선 AB는 직선 CD와 평행하다. 

 

그러므로 한 직선이 두 직선을 지나갈 때, 서로 크기가 같은 엇각을 만들면, 그러면 그 직선들은 서로 평행하다.

 

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###