유클리드 기본모음 제안 25. 두 모서리가 같은 삼각형에서 사이각의 크기순은 밑변의 크기순이다

제안 25. 두 모서리의 길이가 같은 삼각형에서 밑변이 더 큰 삼각형의 그 사이각이 더 크다.

 

 

주어진 삼각형 ABC와 DEF에서 두 변 AB와 AC가 두 변 DE와 DF와 각각 길이각 같다고 하자. 즉 변 AB는 변 DE와 같고, 변 AC는 변 DF와 같고, 그리고, 밑변 BC는 밑변 EF보다 더 크다.

 

각 BAC가 또한 각 EDF보다 더 크다는 것을 보이자. 그렇지 않다면, 그 각은 다른 각과 같은 크기이거나 작을 것이다. 

 

지금 각 BAC는 각 EDF과 같지 않으므로, 그래서 밑변 BC는 밑변 EF와 같아야 하지만, 그렇지 않다. 그러므로 각 BAC는 각 EDF와 크기가 같지 않다.

 

각 BAC가 각 EDF보다 작지도 않으므로, 그래서 밑변 BC가 밑변보다 더 작아야 하지만, 그렇지 않다. 그러므로 각 BAC가 각 EDF보다 작지 않다.

 

그러나 그 각들이 같지 않다는 것 또한 증면되었다. 그러므로 각 BAC는 각 EDF보다 더 크다.

 

그러므로 두 삼각형이 다른 두 변과 각각 같은 길이의 두 변을 가지고, 그러나 밑변이 다른 밑변보다 더 크다면, 그러면 그들은 또한 각들 중 하나는 같은 길이의 두변이 포함하는 다른 한 각보다 더 크거야 한다. 

 

 

### 덧붙이는 말 ###