유클리드 기본모음 제안 24. 두 모서리의 길이가 같은 삼각형에서 밑변의 길이순은 사이각의 크기순이다

제안 24. 두 삼각형이 대응하는 두 모서리의 길이가 같지만, 그 사이각은 한쪽이 클 때, 그 큰 쪽의 밑변의 길이도 다른 삼각형의 밑변의 길이보다 크다.

 

주어진 두 삼각형 ABC와 DEF에서 두 변 AB와 AC가 두 변 DE와 DF가 각각 같고, 그런즉 변 AB는 변 DE와 같고, 변 AC는 변 DF와 같다. A에서의 각은 D에서의 각 보다 더 크다.

 

밑변 BC는 밑변 EF보다 크다는 것을 보이자.

각 BAC는 각 DEF보다 크므로, 각 BAC와 같은 크기의 각 EDG을 직선 DE 위에 있는 점 D에 작도하자.

 

두 직선 AC나 DF 중의 하나와 길이가 같은 직선 DG를 긋자. 직선 DG와 직선 FG를 연결하자.

 

직선 AB가 직선 DE와 길이가 같고, 직선 AC가 직선 DG와 길이가 같으므로, 두 변 BA와 AC가 두 변 ED와 DG와 각각 길이가 같다. 그리고 각 BAC가 각 EDG와 크기가 같으므로 그러므로 밑변 BC가 밑변 EG와 크기가 같다.

 

또한, 직선 DF가 직선 DG와 길이가 같으므로, 그러므로 각 DGF가 각 DFG와 크기가 같다. 그러므로 각 DGF가 각 DGF보다 더 크다. 그러므로 각 EFG가 각 EGF보다 더욱 크다.

 

주어진 삼각형 EFG에서 각 EFG가 각 EGF보다 더 크므로, 그리고 더 큰 각과 마주보는 변의 길이가 더 크므로, 그러므로 변 EG가 또한 변 EF보다 더 크다.

 

그러나 변 EG는 변 BC와 크기가 같고, 그러므로 변 BC는 또한 변 EF보다 크다.

 

그러므로 두 삼각형이 두 변과 각각 같은 길이의 두 변을 가지고, 그러나 같은 길이의 직선이 포함하는 한 각이 다른 각보다 더 크다면, 그것들이 가지는 밑변 또한 다른 밑변보다 더 크다. 

 

 

### 덧붙이는 말 ###