유클리드 기본모음 제안 22. 세 직선으로 삼각형을 구성하는 필요조건

제안 22. 주어진 세 직선과 같은 모서리 길이를 갖는 삼각형 만들기: 그리고 어떤 두 직선의 길이의 합을 구하던 나머지 직선의 길이보다 커야하는 필요조건을 만족하야 한다.

 

 

세개의 주어진 직선을 A, B, 그리고 C라고 하자. 그리고 그들 중 임의의 두개의 합이 나머지 하나보다 크다고 하자. 즉, A와 B의 합은 C보다, A와 C의 합은 B보다, B와 C의 합은 A보다 크다고 하자.

 

직선 A, B, 그리고 C와 길이가 같은 직선들로 이루어진 삼각형을 작도하여야 한다. 직선 DE를 긋되, 점 D에서 끝나지만, 점 E 방향으로는 무한하게 연장되는 직선으로 하자. 직선 A와 같은 길이의 직선 DF를 만들고, 직선 B와 길이가 같은 직선 FG를 만들고, 직선 C와 길이가 같은 직선 GH를 만들자. 

 

중점이 F이고, 반지름이 FD인 원 DKL을 그리자. 또한, 중점 G이고 반지름 GH인 원 KLH를 그리자. 그리고 직선 KF와 직선 KG를 연결한다. 삼각형 KFG가 세 개의 직선 A, B, 그리고 C와 같은 길이의 세 직선으로 작도되었다는 것을 보이자.

 

점 F가 원 DKL의 중점이므로, 그러므로 직선 FD는 직선 FK와 길이가 같고, 그런데 직선 FD는 직선 A와 길이가 같다. 그러므로 직선 KF는 또한 직선 A와 길이가 같다. 또한, 점 G는 원 LKH의 중점이므로, 그러므로 직선 GH는 직선  GK와 길이가 같고, 그러나 직선 GH는 직선 C와 길이가 같다. 그러므로 직선 KG는 또한 직선 C와 길이가 같다.

 

그리고 직선 FG는 직선 B와 길이가 같고, 그러므로 세 직선 KF, FG, 그리고 GK는 세 직선 A, B, 그리고 C와 길이가 같다.

그러므로 주어진 세 직선 A, B, 그리고 C와 같은 길이의 세 직선 KF, FG, 그리고 GK로 부터, 삼각형 KFG가 작도 되었다.

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###