유클리드 기본모음 제안 29. 평행한 두 직선을 지나는 직선이 만드는 엇각과 내부각에 대하여

제안 29. 평행한 두 직선을 한 직선이 지나갈 때 생기는 엇각이 서로 같으면, 그 직선이 평행한 두 직석과 만드는 한 외각과 그것의 내부이고 반대쪽의 각은 서로 같고, 두 내각의 합은 두 직각의 합과 같다.

 

 

직선 EF이 평행한 두 직선 AB와 CD를 지나간다고 하자.

 

엇각 AGH와 GHD가 서로 크기가 같고, 외각 EGB가 동위각 GHD와 서로 크기가 같고, 같은 쪽의 두 내각, 즉 두 각 BGH와 GHD의 합이 두 직각의 합과 같다고 하자.

 

각 AGH가 각 GHD와 크기가 같지 않으면, 그러면 그들 중의 하나는 더 크다. 각 AGH가 더 크다고 하자. 각 BGH를 각각에 더하자. 그러므로 두 각 AGH와 BGH의 합은 두 각 BGH와 GHD의 합보다 더 크다.

 

그러나 두 각 AGH와 BGH의 합은 두 직각의 합과 같다. 그러므로 두 각 BGH와 GHD의 합은 두 직각의 합보다 작다. 그러나 두 직각보다 작은 쪽으로 무한히 연장한 두 직선은 서로 만난다. 그러므로 직선 AB와 CD는 무한이 연장할 경우 만나게 될 것이다.

 

그러나 그들이 만나지 않으면, 가정에 의해 평행하기 때문에, 그러므로 각 AGH는 각 GHD와 다르지 않다. 그리고 그러므로 그것과 같다.

 

그리고 그 각 AGH는 각 EGB와 같고, 그러므로 그 각 EGB 또한 각 GHD와 같다. 각 BGH를 각각에 더하자. 그러므로 두 각 EGB와 BGH의 합은 두 각 BGH와 GHD의 합과 같다.

 

그러나 각 EGB와 BGH의 합은 두 직각의 합과 같다. 그러므로 두 각 BGH와 GHD의 합은 또한 두 직각의 합과 같다.

 

그러므로 평행한 두 직선을 지나는 직선이 만드는 엇각이 서로 같고, 또한 외각이 그 각의 동위각과 같고, 그리고 같은 쪽의 두 내각의 합이 두 직각의 합과 같아 진다. 

 

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###