유클리드 기본모음 제안 4. 두 변과 사이각이 같은 삼각형의 합동 관계//

제안 4. 두 삼각형의 길이가 같고 같은 변 사이의 각도가 같으면 두 삼각형의 길이는 같습니다. 그리고 이 두 삼각형은 서로 같습니다. 즉, 나머지 각도는 해당 각도와 동일한 크기이며, 동일한 길이의 측면을 향하는 각도는 동일한 크기입니다. 

 

 

 

주어진 삼각형 ABC와 DEF에서 두 변 AB와 AC가 대응하는 두 변 DE와 DF에 해당하고, 직선 AB는 직선 DE와 길이가 같고, 직선 AC는 직선 DF와 길이가 같고, 각 BAC는 각 EDF와 같다고 가정합니다.  

또한 기본 BC는 기본 EF와 길이가 같고 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 면적이 같고 대응하는 각도는 크기가 같습니다. 즉, 각 ABC는 각 DEF와 크기가 같고 각 ACB는 각 DF와 크기가 같습니다.

삼각형 ABC가 삼각형 DEF와 겹친다는 것을 보여드리겠습니다. 점 A가 점 D 위에 있고 직선 AB가 직선 DE 위에 겹치면 직선 AB와 직선 DE의 길이가 같기 때문에 점 B도 점 E와 일치합니다. (제안 2의 결과에 따라)

반면에 직선 AB는 직선 DE와 일치하며, 각각의 BAC와 각 EDF는 동일한 크기이므로 직선 AC도 직선 DF와 동일한 길이이므로 직선 AC는 직선 DF와 중첩되고, 점 C는 점 F와 일치합니다.(제안 2의 결과) 

따라서 점 B는 점 E와 일치하고 점 C는 점 F와 일치하므로 기본 BC는 기본 EF와 일치하며 길이는 동일합니다.
따라서 전체 삼각형 ABC는 전체 삼각형 DEF와 일치하며 크기가 같습니다.

그리고 나머지 각도는 나머지와 같은 크기입니다.
즉, 각 ABC는 각 DEF와 동일하고 각 ACB 및 각 DFE와 동일한 크기를 갖습니다.

따라서 두 삼각형의 길이가 같고 대응하는 두 변 사이의 각도가 같으면 두 삼각형의 두 기저는 같은 길이입니다. 또한 두 삼각형의 면적은 같고 나머지 각도는 다른 해당 각도와 크기가 같습니다. 즉, 길이가 같은 변의 반대 각도입니다.

 

 

### 덧붙이는 말 ###

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