유클리드 기본모음 제안 5. 이등변 삼각형에서 밑변에 있은 두 각은 크기가 같음//

제안 5. 이등변 삼각형에서 바닥의 두 각도는 크기가 같고, 같은 길이의 직선을 늘리면 바닥의 각도가 같습니다. 

 

 

주어진 삼각형 ABC가 이등변 삼각형이고 변 AB가 변 AC와 같은 길이라고 가정합니다. 그리고 직선 BD와 CE가 직선 AB와 AC를 연장한다고 가정해 보겠습니다.

각 ABC가 각 ACB와 동일하다고 가정하면 각 CBD가 각 BCE와 동일하다는 것을 보여줍니다.

직선 BD에서 임의의 점 F를 사용합니다. 긴 직선 AE에서 짧은 직선 AF와 같은 길이의 직선 AG를 절단하고 직선 FC와 GB를 연결합니다(제안 3의 결과)

직선 AF와 직선 AG는 길이가 같기 때문에 직선 AB와 AC는 길이가 같기 때문에, 두 변 FA와 AC는 각각 두 변 GA와 AB와 같은 길이입니다. 그리고 그들은 각각의 FAG에 공통적인 각인을 가지고 있습니다.

따라서 직선 FC는 직선 GB와 길이가 같고 삼각 AFC는 삼각 AGB와 길이가 같고 나머지 각도는 해당 각도와 크기가 같습니다. 즉, 동일한 길이의 측면을 향하는 각도, 즉 각 ACF는 각 ABG와 같고, 각 AFC는 각 AGB와 같다는 것을 의미합니다(제안 4의 결과)

전체 직선 AF는 전체 직선 AG와 같고, 직선 AB는 직선 AC와 같기 때문에, 나머지 직선 BF는 나머지 직선 CG와 같습니다.

그러나 스트레이트 FC도 스트레이트 GB와 같은 길이임이 입증되었습니다. 따라서 BF와 FC의 CG와 GB 길이는 각각 동일합니다.
그리고 각 BFC는 각 CGB와 동일하며 기본 BC는 이 삼각형에 공통입니다. 따라서 삼각형 BFC는 삼각형 CGB와 같고, 다른 각도는 다른 해당 각도와 같은 크기, 즉 같은 길이의 반대 각도입니다. 따라서 각 FBC는 각 GCB와 동일하고 각 BCF는 각 CBG와 동일합니다(제안 4의 결과)

따라서, 각 ABG는 총합이 각 ACF와 동일한 것으로 입증되었으므로, 각 CBG는 각 BCF와 동일하고, 나머지 각 ABC는 나머지 ACB와 동일합니다. 그리고 그들은 삼각형 ABD의 밑부분에 있습니다. 그러나 각 FBC는 또한 각 GCB와 동일한 것으로 입증되었으며 그 아래에 있습니다.

따라서 이등변 삼각형에서는 바닥의 각도가 같고, 변을 더 넓히면 바닥의 각도가 같습니다.

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###

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