유클리드 기본모음 (Euclid's Elements) :정의, 공리 그리고 개념//

 

 

정의들

# 추가: 여기서의 정의는 사용할 용어의 의미를 정의하는 것입니다.

정의 1. 점은 존재하지만 크기가 없습니다.  

정의 2. 선은 너비가 없는 길이입니다.

# 추가: 여기서 선에는 곡선이 포함됩니다.

정의 3. 선의 끝은 점입니다. 

정의 4. 직선은 직선이고, 선 위의 점들은 평평하게 놓여 있습니다.

정의 5. 한쪽 면은 존재하며 길이와 너비의 크기만 있습니다. 

정의 6. 한 변의 가장자리는 선입니다.

정의 7. 한 평면은 평면이고, 그 평면 위의 직선은 평평하게 놓여 있습니다.

정의 8. 평면의 각도, 단순히 각도는 평면의 직선에 배치되지 않은 두 선이 많을 때 발생하는 상대적 기울기입니다.  

정의 9. 그리고 각도를 이루는 선들이 직선일 때, 그 각도를 직선이라고 합니다. 

정의 10. 하나의 직선을 다른 하나의 직선 위에 놓음으로써 만들어진 두 개의 인접한 각도가 같을 때, 각각의 각도를 직각이라고 하고, 다른 주어진 선 위에 세워진 선을 주어진 선에 대한 수직선 또는 수직선이라고 합니다.

정의 11. 하나의 둔각 또는 둔각은 하나의 직각보다 큰 각입니다.

정의 12. 하나의 날카로운 각도 또는 예각은 하나의 직각보다 작은 각도입니다.

정의 13. 하나의 경계는 언급되는 한 객체의 가장자리입니다.

정의 14. 도형은 하나의 경계 또는 여러 개의 경계에 존재하고 포함되는 것입니다.

정의 15. 원은 선에 포함된 평면상의 도형이며, 직선이 한 점에서 그 위의 점으로 그려질 때 발생하는 모든 직선은 동일한 길이입니다. 

정의 16. 그리고 그 점을 원의 중심이라고 부릅니다.

정의 17. 원 중 하나의 지름은 중앙을 통과하는 직선이며, 양쪽 끝은 원을 중심으로 끝납니다. 그리고 하나의 직선은 또한 원을 이등분합니다.

정의 18. 반원(半圓)은 원의 지름과 지름을 잘라 만든 도형입니다. 그리고 반원의 초점은 원의 초점과 같습니다.

정의 19. 다각형은 직선으로 만들어진 도형입니다. 삼각형은 세 개의 직선으로 만들어진 도형이고, 사각형은 네 개의 직선으로 만들어진 도형이고, 다각형은 두 개 이상의 직선으로 만들어진 도형입니다.  

정의 20. 삼각형 중 정삼각형은 세 변이 모두 같은 경우이고, 이등변삼각형은 두 변만 같은 경우이며, 이등변삼각형은 모든 변이 다른 경우입니다.

# 추가: 여기서 변은 다각형을 구성하는 직선입니다.

정의 21. 이 외에도 삼각형 중에서 직각삼각형은 하나, 둔각형은 하나, 예각형은 하나의 둔각형은 하나, 예각형은 세 개의 각이 모두 있습니다.

정의 22. 사각형 중 사각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 각이 직각인 경우이고, 사각형은 모든 변이 직각이지만 모든 변이 직각이 아닌 경우이며, 평행사변형은 마주보는 변의 크기가 같고 모든 변이 직각이 아닌 경우입니다. 그리고 다른 정사각형들은 부등식 제곱이라고 불립니다.

정의 23. 평행선은 동일한 평면에 있고 각 직선이 무한히 연장되더라도 양쪽에서 서로 만나지 않는 여러 직선입니다.     

 

 

공리들

# 추가: 여기서의 공리는 처음부터 참으로 설정되어 있습니다.
 
우리는 다음을 사실로 인정합니다.

공리 1. 한 점에서 다른 점으로 직선을 그릴 수 있습니다.

공리 2. 이 하나의 직선은 하나의 직선으로 연속적으로 연장될 수 있습니다.

공리 3. 그것은 어떤 초점과 반지름이 주어지면 원을 그릴 수 있습니다.

공리 4. 모든 직각이 서로 같다는 사실.

공리 5. 하나의 직선이 주어진 두 직선을 만났을 때, 두 직선이 무한히 연장된다면, 두 직선이 두 직선의 합이 두 직각의 크기보다 작은 쪽에서 만난다는 사실.  
 

익숙한 개념

익숙한 개념 1. 하나의 주어진 것과 같은 크기의 것들은 모두 서로 같습니다.

익숙한 개념 2. 같은 것들을 같은 것들에 더하면 모든 것이 똑같습니다.

익숙한 개념 3. 같은 것에서 같은 것을 빼면, 그 차이는 같습니다.

익숙한 개념 4. 서로 일치하는 것은 같은 크기입니다.

익숙한 개념 5. 전체가 자신의 부분보다 더 큽니다.

 

 

 

### 덧붙이는 말 ###

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