유클리드 기본모음 제안 13. 두 직선이 이루는 두 이웃하는 각의 합은 직각의 두배이다

제안 13. 직선이 주어진 직선 위에 있으면 두 각도가 직각이거나 두 각도의 합이 직각의 두 배입니다.

 

 

직선 CD의 직선 AB가 각 CBA와 각 ABD를 만든다고 가정합니다.

각 CBA와 각 ABD는 두 개의 직각이거나 두 개의 직각입니다. 자, 만약 각 CBA가 각 ABD와 같다면, 그것들은 두 개의 직각입니다.

그렇지 않으면 각 CBE와 EBD가 두 직각이 되도록 B 지점에 직선 BE를 그립니다.

각 CBE는 두 CBA와 ABE의 합과 같으므로 각 EBD를 추가합니다. 따라서 각 CBA와 각 ABC의 합은 세 DBE, EBA 및 ABC의 합과 같습니다.

그리고 각 DBA가 두 DBE와 EBA의 합계와 같으면 각 ABC가 각 DBE에 추가됩니다. 따라서 두 DBA와 ABC의 합은 세 DBE, EBA 및 ABC의 합과 같습니다.

그러나 우리는 또한 두 개의 각각의 CBE와 EBD의 합이 두 개의 각각의 DBA와 ABC의 합과 같다는 것을 증명합니다. 그리고, 같은 크기의 것들도 서로 같습니다. 따라서 두 CBE와 EBD의 합은 두 DBA와 ABC의 합과 같습니다. 그러나 각 CBE와 EBD는 두 개의 직각입니다. 따라서 두 DBA와 ABC의 합은 두 직각의 크기와 같습니다.

따라서, 직선이 직선 위에 서 있다면, 그것은 두 개의 직각을 형성하거나, 그것들의 합은 두 개의 직각을 두 개의 직각과 동일하게 만듭니다.

 

 

### 덧붙이는 말 ###

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