유클리드 기본모음 제안 14. 한 점에서 시작하는 두 직선이 한 직선 위에 있기 위한 조건

제안 14.  직선과 점이 그 위에 주어지고 두 비등각 방향이 두 직각의 합과 같다면 두 직선은 서로 위에 있습니다. 

 

 

 

직선 AB 위의 점 B에서 같은 방향이 아닌 두 직선 BC와 BD에 의해 만들어진 두 각도 ABC와 ABD의 합이 두 직각의 합과 같다고 가정합니다.

직선 BD가 직선 CB 위에 하나의 직선임을 나타냅니다. 직선 BD가 직선 BC와 동일한 선에 있지 않으면 직선 CB와 동일한 선에서 직선 BE를 연장합니다.

직선 AB가 직선 CBE 위에 있으므로 각 ABC와 ABE의 합은 두 직각과 같습니다. 그러나, 두드러진 ABC와 ABD의 합은 또한 두 직각과 같습니다. 따라서 두 CBA와 ABE의 합은 두 CBA와 ABD의 합과 같습니다.

각 CBA에서 각 CBA를 제거합니다. 그러면 나머지 ABE 각각은 나머지 ABD 각각과 같고, 작은 ABD는 큰 ABD와 같습니다. 이건 불가능해요. 따라서 직선 BE는 직선 CB 위에 있는 단일 직선이 아닙니다.  

마찬가지로 직선 BD가 아닌 직선일 수 없다는 것을 증명할 수 있습니다. 따라서 직선 CB는 직선 BD 위에 있는 하나의 직선입니다.

따라서 임의의 직선과 그 위에 있는 두 개의 일방통행이 아닌 선이 각도의 합을 두 직각의 합과 같게 만든다면, 두 직선은 다른 직선과 같은 선이 됩니다.

 

 

### 덧붙이는 말 ###

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