유클리드 기본모음 제안 16. 삼각형에서 외각

제안 16. 한 모서리가 삼각형에서 확장된 경우 결과 외부 각도는 내부 또는 반대쪽의 다른 각도보다 커집니다.

 

 

단측 직선 BC를 주어진 삼각형 ABC에서 점 D까지 연장합니다. 이것은 생성된 외부 ACD가 내부 CBA 또는 반대 각도 BAC보다 크다는 것을 보여줍니다. 

 

E 지점에서 교대로 직선을 두 개로 나눕니다. 직선 BE를 연결하고 F까지 직선으로 연장합니다. 스트레이트 EF를 스트레이트 BE와 같은 크기로 만들고 스트레이트 FC를 연결한 후 G 지점에 스트레이트 AC를 그립니다.

 

직선 AE는 직선 EC와 같고 직선 BE는 직선 EF와 같기 때문에, AE와 EB의 크기는 각각 CE와 EF와 같고, 각 AEB는 각 FEC와 같습니다. 그러므로, 그들은 완벽한 짝입니다. 따라서 기본 AB는 기본 FC와 같고 삼각형 ABE는 삼각형 CFE와 같고 나머지 각도는 다른 각도, 즉 같은 길이의 반대 각도와 같습니다. 따라서 각 BAE는 각 ECF와 동일합니다.

 

그러나 각 ECD는 각 ECF보다 크기 때문에 각 ACD는 각 BAE보다 큽니다.

마찬가지로 직선 BC가 이등분된 경우 각 BCG 또는 각 ACD도 각 ABC보다 크다는 것을 증명할 수 있습니다.

따라서, 한 변이 삼각형으로부터 연장되면, 바깥쪽 껍질은 안쪽과 반대쪽 각도보다 큽니다.

 

 

### 덧붙이는 말 ###

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